Một vài điều thú vị về số Erdős

Số Erdős là một số nguyên mô tả “khoảng cách cộng tác” của một người với nhà toán học Paul Erdős (1913 – 1996), qua các công trình Toán học được công bố trên các tạp chí uy tín trên thế giới.
Để ai đó có được số Erdős cho riêng mình, người ấy phải cộng tác với một tác giả khác có số Erdős hữu hạn. Paul Erdős có số Erdős bằng 0, mọi người khác ban đầu sẽ được gán cho số Erdős là dương vô cùng. Sau đó, mỗi người sẽ có số Erdős là k+1, với k là số Erdős nhỏ nhất trong số các tác giả mà người đó từng cộng tác.

Nói cách khác: nếu coi mỗi người là một đỉnh của đồ thị vô hướng, cạnh u-v biểu thị mỗi quan hệ cộng tác giữa tác giả u và tác giả v, thì số Erdős của mỗi người sẽ là đường đi ngắn nhất từ đỉnh đó đến đỉnh Erdős (đỉnh gốc). Như vậy cho một đồ thị biểu thị mối quan hệ cộng tác giữa các nhà toán học, ta có thể xác định số Erdős của người đó bằng cách đưa về bài toán “tìm đường đi ngắn nhất” trên đồ thị.
Số Erdős được tạo ra ngoài mục đích hài hước mua vui, nó cũng nhằm tri ân nhà toán học Paul Erdős, người có khối lượng công trình nghiên cứu được công bố nhiều nhất trong lịch sử: khoảng 1500 (vượt qua Euler: 800, tuy nhiên tổng công trình của Euler có dung lượng lớn hơn).
Tương tự, trong lĩnh vực điện ảnh, ta có số Bacon, chỉ mối quan hệ bạn diễn với Kevin Bacon (1958 – nay), diễn viên người Mỹ. Tổng hợp của hai số này, ta có số Erdős – Bacon, đơn giản là tổng của số Erdős và số Bacon của người đó. Nhiều lĩnh vực khác, cũng xuất hiện các số tương tự đối với những người hợp tác nhiều, có tầm ảnh hưởng trong lĩnh vực của mình.

Lập bản đồ mạng xã hội thế kỷ 16 với Six Degrees của Francis Bacon

Một số điều thú vị về số Erdős:
1. Số Erdős trên lý thuyết có thể là vô hạn; nhưng trong thực tế, hiện nay nó dần tới một giá trị lớn nhất là 15.
2. Nhiều người sẽ nghĩ rằng số Erdős càng lớn thì càng có nhiều người có, giống như sinh con đàn cháu đống vậy. Thực tế thì không phải vậy. Đặt f(n) là số người sở hữu số Erdős là n; thực tế cho thấy đúng là f(n) tăng rất nhanh ở những số đầu tiên, tuy nhiên đến khoảng trung vị (tức khoảng n = 6~10, f(n) đạt giá trị lớn nhất, sau đó giảm dần). Nguyên nhân bởi trong giới toán học, khi có một lượng nhà toán học nhất định, xác suất một nhà toán học mới cộng tác với người có số Erdős nhỏ hơn (n = 1~7) là cao hơn, vì thế họ có số Erdős là n+1 tương ứng. Vì số lượng cộng tác của các nhà toán học là có hạn, nên càng về n cuối cùng, f(n) càng giảm.
3. Các nhà toán học đạt giải Fields có số Erdős trong khoảng 2~6 (chỉ tính những người có số Erdős hữu hạn), và trung bình là 3. Đối với giải Nobel, giá trị trung bình đó là 5, tối đa là 13. Albert Einstein có số Erdős là 2, Ngô Bảo Châu có số Erdős là 4, Angela Merkel số có Erdős là 5,...
4. Vào năm 2004, Bill Tozier, người có số Erdős bằng 4, đã đấu giá quyền cộng tác với mình để có số Erdős bằng 5 trên eBay. Giá cao nhất được đưa ra là 1013 đô la Mỹ, mặc dù cuối cùng người thắng cuộc không trả tiền, bởi đó là một người khác có số Erdős là 3, cho rằng “đó là sự nhạo báng”, “số Erdős không phải thứ đem ra để buôn bán”.

How 'It Chapter: 2' Gay Moment Lets Down Richie Tozier | Hollywood ...

Thiết nghĩ một vài bệnh nhân nhiễm COVID-19 ở Việt Nam cũng có thể được đặt số kiểu này. Khi đó ngoài khái niệm F1, F2,… ta còn có, chẳng hạn như “anh A có số Nhung là 6”, “chị B có số Nhung là 9”,…
Cũng liên quan đến COVID-19, Kevin Bacon cũng mới phát động chiến dịch #IStayHome vào 18/3/2020, đại khái là khuyên mỗi chúng ta nên ở nhà vào dịp này. Ngồi nhà thế thì làm sao tăng số Bacon được nhỉ?

xem thêm tại game bai doi thuong:

Game ăn tiền

Ads

Monday, April 6, 2020

Một vài điều thú vị về số Erdős

No comments:

Post a Comment

I Am The Author

Popular

Like Us